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RÉSOLUES.

${\begin{aligned}&z=\mathrm {\gamma +\alpha {\frac {CB''}{AB''}}+\beta {\frac {CA''}{BA''}},} \\\\\end{aligned}}$

valeurs extrêmement faciles à construire.

Solutions du problème d’analise indéterminée proposé
à la page 244 du présent volume ;

Par MM. Frédéric Sarrus,
Par MM. Vecten, licencié ès sciences,
Par MM. A. Ollive, licencié ès lettres,
Par MM. Et Un abonné.

PROBLÈME. Quelles sont les valeurs entières les plus générales de $x$ et $y$ qui rendent entière la fonction ${\frac {xy}{x+y}}$ ?

Soit $\delta ,$ dit M. Sarrus, le plus grand commun diviseur de $x$ et $y,$ de telle sorte qu’on ait $x=p\delta ,y=q\delta ,\ p$ et $q$ étant deux nombres entiers premiers entre eux, on aura

${\frac {xy}{x+y}}={\frac {pq\delta }{p+q}}\,;$

$p$ et $q$ étant premiers entre eux, devront l’être également avec $p+q\,;$ il sera donc nécessaire, et en même temps il suffira, pour que la fonction soit entière, que $\delta$ soit divisible par $p+q\,;$ on devra donc avoir $\delta =(p+q)r,\ r$ étant un nombre entier quelconque ; on aura donc ainsi, pour les valeurs cherchées de $x$ et de $y,$