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Annales de mathématiques pures et appliquées, 1819-1820, Tome 10.djvu/379
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369
DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.
4.
o
Coefficient
D.
D
=
Δ
3
q
−
(
6
+
4
n
)
Δ
4
q
+
(
35
+
40
n
+
20
n
2
)
Δ
5
q
−
(
225
+
340
n
+
300
n
2
+
120
n
3
)
Δ
6
q
+
(
1624
+
2940
n
+
3500
n
2
+
2520
n
3
+
840
n
4
)
Δ
7
q
−
(
13132
+
27076
n
+
39200
n
2
+
38640
n
2
+
23520
n
4
+
6720
n
5
)
Δ
8
q
+
(
118124
+
269136
n
+
448980
n
2
+
544320
n
3
+
458640
n
4
+
241920
n
5
+
60480
n
6
)
Δ
9
q
−
(
1172700
+
2894720
n
+
5386500
n
2
+
7592760
n
3
+
7938000
n
4
+
5846400
n
5
+
2721600
n
6
+
604800
n
7
)
Δ
10
q
+
(
12753576
+
33638000
n
+
683386040
n
2
+
108246600
n
3
+
132529320
n
4
+
121968000
n
5
+
79833600
n
6
+
33264000
n
7
+
6652800
n
8
)
Δ
11
q
−
(
150917976
+
421032304
n
+
919914600
n
2
+
1600744200
n
3
+
2215548720
n
4
+
2401882560
n
5
+
1975881600
n
6
+
1164240000
n
7
+
439084800
n
8
+
79833600
n
9
)
Δ
12
q
{\displaystyle {\begin{aligned}D&=\Delta ^{3}q-(6+4n)\Delta ^{4}q+\left(35+40n+20n^{2}\right)\Delta ^{5}q\\&\qquad -\left(225+340n+300n^{2}+120n^{3}\right)\Delta ^{6}q\\&+\left(1624+2940n+3500n^{2}+2520n^{3}+840n^{4}\right)\Delta ^{7}q\\&-\left(13132+27076n+39200n^{2}+38640n^{2}+23520n^{4}+6720n^{5}\right)\Delta ^{8}q\\&+\left(118124+269136n+448980n^{2}+544320n^{3}+458640n^{4}\right.\\&\qquad \left.+241920n^{5}+60480n^{6}\right)\Delta ^{9}q\\&-\left(1172700+2894720n+5386500n^{2}+7592760n^{3}\right.\\&\qquad \left.+7938000n^{4}+5846400n^{5}+2721600n^{6}+604800n^{7}\right)\Delta ^{10}q\\&+\left(12753576+33638000n+683386040n^{2}+108246600n^{3}\right.\\&\qquad +132529320n^{4}+121968000n^{5}+79833600n^{6}\\&\qquad \left.+33264000n^{7}+6652800n^{8}\right)\Delta ^{11}q\\&-\left(150917976+421032304n+919914600n^{2}\right.\\&\qquad +1600744200n^{3}+2215548720n^{4}\\&\qquad +2401882560n^{5}+1975881600n^{6}\\&\qquad +1164240000n^{7}+439084800n^{8}\\&\qquad \left.+79833600n^{9}\right)\Delta ^{12}q\\\end{aligned}}}
5.
o
Coefficient
E.
E
=
Δ
4
q
−
(
10
+
5
n
)
Δ
5
q
+
(
86
+
75
n
+
30
n
2
)
Δ
6
q
−
(
735
+
875
n
+
630
n
2
+
210
n
3
)
Δ
7
q
+
(
6769
+
9800
n
+
9660
n
2
+
5880
n
3
+
1680
n
4
)
Δ
8
q
−
(
67284
+
112245
n
+
136080
n
2
+
114660
n
3
+
6048
n
4
+
13720
n
5
)
Δ
9
q
{\displaystyle {\begin{aligned}E&=\Delta ^{4}q-(10+5n)\Delta ^{5}q+\left(86+75n+30n^{2}\right)\Delta ^{6}q\\&-\left(735+875n+630n^{2}+210n^{3}\right)\Delta ^{7}q\\&+\left(6769+9800n+9660n^{2}+5880n^{3}+1680n^{4}\right)\Delta ^{8}q\\&-\left(67284+112245n+136080n^{2}+114660n^{3}+6048n^{4}\right.\\&\qquad \left.+13720n^{5}\right)\Delta ^{9}q\\\end{aligned}}}