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Annales de mathématiques pures et appliquées, 1819-1820, Tome 10.djvu/378
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368
INTÉGRATION APPROCHÉE
3.
o
Coefficient
C.
C
=
Δ
2
q
−
(
3
+
3
n
)
Δ
3
q
+
(
11
+
18
n
+
12
n
2
)
Δ
4
q
−
(
50
+
105
n
+
120
n
2
+
60
n
3
)
Δ
5
q
+
(
274
+
675
n
+
1020
n
2
+
900
n
3
+
360
n
4
)
Δ
6
q
−
(
1764
+
4872
n
+
8820
n
2
+
10500
n
3
+
7560
n
4
+
2520
n
5
)
Δ
7
q
+
(
13068
+
39396
n
+
81228
2
+
117600
n
3
+
115920
n
4
)
+
70560
n
5
+
80160
n
6
+
n
7
)
Δ
8
q
−
(
109584
+
354372
n
+
807408
n
2
+
1396940
n
3
)
1632960
n
4
+
1375920
n
5
+
725760
n
6
+
181440
n
7
)
Δ
9
q
+
(
1026576
+
3518100
n
+
8684160
n
2
+
16159500
n
3
+
22778280
n
4
+
23814000
n
5
+
17539200
n
6
+
8164800
n
7
+
1814400
n
8
)
Δ
10
q
−
(
10628640
+
38260728
n
+
100914000
n
2
+
2050158
n
3
+
324739800
n
4
+
397587960
n
5
+
365904000
n
6
+
239500800
n
7
+
99792000
n
8
+
19958400
n
9
)
Δ
11
q
+
(
120543840
+
452753928
n
+
1263096912
n
2
+
2759748800
n
3
+
4802232600
n
4
+
6646646160
n
5
+
7205647680
n
6
+
5927644800
n
7
+
3492720000
n
8
+
1317254400
n
9
+
239500800
n
10
)
Δ
12
q
.
{\displaystyle {\begin{aligned}C=\Delta ^{2}q&-\left(3+3n\right)\Delta ^{3}q+\left(11+18n+12n^{2}\right)\Delta ^{4}q-\left(50+105n+120n^{2}+60n^{3}\right)\Delta ^{5}q\\&+\left(274+675n+1020n^{2}+900n^{3}+360n^{4}\right)\Delta ^{6}q\\&-\left(1764+4872n+8820n^{2}+10500n^{3}+7560n^{4}+2520n^{5}\right)\Delta ^{7}q\\&+\left(13068+39396n+81228^{2}+117600n^{3}+115920n^{4}\right)\\&\qquad \left.+70560n^{5}+80160n^{6}+n^{7}\right)\Delta ^{8}q\\&-\left(109584+354372n+807408n^{2}+1396940n^{3}\right)\\&\qquad \left.1632960n^{4}+1375920n^{5}+725760n^{6}+181440n^{7}\right)\Delta ^{9}q\\&+\left(1026576+3518100n+8684160n^{2}+16159500n^{3}\right.\\&\qquad +22778280n^{4}+23814000n^{5}+17539200n^{6}\\&\qquad \left.+8164800n^{7}+1814400n^{8}\right)\Delta ^{10}q\\&-\left(10628640+38260728n+100914000n^{2}+2050158n^{3}\right.\\&\qquad +324739800n^{4}+397587960n^{5}+365904000n^{6}\\&\qquad \left.+239500800n^{7}+99792000n^{8}+19958400n^{9}\right)\Delta ^{11}q\\&+\left(120543840+452753928n+1263096912n^{2}\right.\\&\qquad +2759748800n^{3}+4802232600n^{4}+6646646160n^{5}\\&\qquad +7205647680n^{6}+5927644800n^{7}+3492720000n^{8}\\&\qquad \left.+1317254400n^{9}+239500800n^{10}\right)\Delta ^{12}q.\\\end{aligned}}}
