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INTÉGRATION APPROCHÉE

$\int e^{x}Q\operatorname {d} x=A+X,$

cette intégrale devient

$y=Ae^{-x}+Xe^{-x}\,;$

désignant par $q_{0},q_{1},q_{2},q_{3},\ldots$ ce que devient Q dans les suppositions particulières de $x=0,1,2,3,\ldots ,$ nous avons vu que l’intégrale de cette équation, où la quantité $y$ pourrait être représentée par une expression de cette forme

$y=Aq_{0}+Bq_{1}+Cq_{2}+Dq_{3}+\ldots \,;$

et qu’on avait alors, pour le diviseur

${\begin{alignedat}{2}&{\text{Deux}}\,;&2y=&q_{0}+q_{2}\,;\\&{\text{Trois}}\,;&6y=&2q_{0}-3q_{1}+6q_{2}+q_{3}\,;\\&{\text{Quatre}}\,;&6y=&q_{0}-2q_{1}+3q_{2}+2q_{3}+2q_{4}\,;\\&{\text{Cinq}}\,;&60y=&7q_{0}-25q_{1}+50q_{2}-40q_{3}+55q_{4}+13q_{5}\,;\\&{\text{Six}}\,;&360y=&19q_{0}-72q_{1}+135q_{2}-80q_{3}+45q_{4}+216q_{5}+97q_{6}\,;\\&{\text{Sept}}\,;&5040y=&216q_{0}-1246q_{1}+3528q_{2}-5670q_{3}+6440q_{4}\\&&&-3906q_{5}+4536q_{6}+1142q_{7}\,;\\&{\text{Huit}}\,;&40320y=&600q_{0}-3072q_{1}+6832q_{2}-5376q_{3}-3360q_{4}\\&&&+17920q_{5}-14448q_{6}+31488q_{7}+9736q_{8}\,;\\&{\text{Neuf}}\,;&15120y=&260q_{0}-2115q_{1}+8218q_{2}-1927q_{3}+30744q_{4}\\&&&-34030q_{5}+28560q_{6}-14778q_{7}+14148q_{8}+3391q_{9}\,;\end{alignedat}}$