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ACTION DE LA TERRE.

La remarque que l’on vient de faire, sur la gravité à la surface de la terre, doit être appliquée, en sens inverse, à la gravité à la surface des autres planètes. En nommant $M$ la masse du noyau solide de la planète, $R$ son rayon et $m$ la masse de l’atmosphère dont ce noyau peut être recouvert, les quantités $R,M+m$ sont données par l’observation et par le calcul. Des valeurs de ces quantités on a déduit celle de $g$ à la surface de la planète, en supposant visiblement que le rayon de la masse $M+m$ soit $R.$ Or, dans l’hypothèse de la planète sphérique, on voit que la valeur de $g$ à la surface n’est due qu’à la masse $M$ dont le rayon est $R.$

On peut observer enfin que, si l’on connaissait la gravité, à la surface de la terre, et la gravité à la hauteur $\alpha$ au-dessus de la même surface, en nommant $M$ la masse du noyau de la terre, supposée sphérique et dont le rayon est $R,$ et $m$ la masse de la couche sphérique d’air dont l’épaisseur est $\alpha ,$ on aurait

$g:g'::{\frac {M}{R^{2}}}:{\frac {M+m}{(R+\alpha )^{2}}}$

ce qui donne

$M={\frac {gR^{2}m}{g'(R+\alpha )^{2}-gR^{2}}}.$

Or, soit maintenant $\Delta$ la densité moyenne de la masse $M,$ et $\delta$ la densité moyenne de l’air, pour la couche dont l’épaisseur est $\alpha$ ($\delta$ étant donné par l’observation du baromètre à la surface du noyau et à la hauteur $\alpha$) ; on aura

$M={\frac {4}{3}}\varpi \Delta R^{3}\,;\qquad m=4\varpi \delta \alpha R^{2}\,;$

d’où on tire

$\Delta ={\frac {3\delta \alpha g}{(g'-g)R+2\alpha g}}\,;$

équation qui donne la valeur de $\Delta .$