au-dessus de l’origine, et conséquemment l’axe des à droite de cette même origine. Si l’on joint à cela les indications que nous avons données (II), on en pourra conclure affirmativement que la proposée a ses trois racines réelles, dont deux positives et une négative. On se conduirait absolument de la même manière pour toute autre équation du troisième degré.
Exemple III. Soit la proposée du quatrième degré
dont la dérivée est
en éliminant entre cette dérivée et l’équation
l’équation du premier degré en sera d’abord
et l’on aura ensuite pour l’équation aux sommets
Cette dernière doit avoir (IV) autant de racines réelles que l’équation et nous savons déjà (Exemp. II) que celle-ci en a trois ; donc l’autre en aura trois aussi ; et par conséquent (III) il sera possible d’assigner, en particulier, la limite inférieure de chacun d’elles. On trouvera pour les trois limites en les substituant pour dans l’équation en on trouvera à peu près pour les abscisses des sommets Ainsi, aux trois sommets de la courbe parabolique on a sensiblement
