on sait que les racines de cette dernière sont les abscisses des sommets de la courbe parabolique
et qu’en éliminant entre l’un et l’autre, l’équation résultante
aura pour ses racines les ordonnées des mêmes sommets, d’où il suit que cette dernière équation aura précisément autant de racines réelles et autant de racines imaginaires que la dérivée de la proposée.
En éliminant entre les deux équations et avant de parvenir à l’équation finale on obtiendra une équation où ne sera plus qu’au premier degré, et de laquelle, conséquemment, il sera facile de déduire les valeurs de de celles de
V. Enfin si l’on connaît des limites assez approchées des coordonnées de chacun des sommets d’une courbe parabolique
pour qu’il ne puisse y avoir lieu à aucune méprise sur la manière dont ces sommets se succèdent consécutivement les uns aux autres tant au-dessus qu’au-dessous de l’axe des qu’à droite et à gauche de l’axe des et si l’on sait de plus si la courbe coupe l’axe des au-dessus ou au-dessous de l’origine ; ce qui est toujours indiqué par le signe de à l’aide des remarques (I, II), on prendra une idée suffisante de tout le cours de la courbe pour pouvoir déterminer le nombre de ses racines réelles et le signe de chacune d’elles.
