ce qui nous montrera seulement que les deux racines réelles dont il s’agit sont au-dessous de l’unité ; sans nous donner les limites distinctes de chacune d’elles.
Afin donc de lever cette difficulté qui, comme on le sent bien, doit croître avec le degré de l’équation, nous remarquerons d’abord que, comme en augmentant les racines d’une équation proposée d’une quantité égale à la limite de ses racines négatives, prise en plus ; on rend toutes ses racines réelles positives, il nous sera toujours permis de supposer que, comme dans les exemples ci-dessus, la proposée n’a que des variations de signes, et conséquemment des racines imaginaires et des racines réelles positives seulement.
Nous rappellerons, en second lieu, un théorème démontré par M. Budan, dans un mémoire présenté à l’institut en 1812 ou 1813, et qui consiste en ce qu’ne équation en de degré quelconque, ne saurait avoir racines entre et si l’équation en n a pas permanences de plus que équation en
Avant d’appliquer ce principe, faisons connaître une notation abrégée qui en rendra l’application beaucoup plus facile et intelligible, et qui peint à la fois aux yeux et le nombre des permanences et le signe du dernier terme d’une équation de degré quelconque. Cette notation consiste à écrire, en général,
pour exprimer qu’une transformée en a permanences et son dernier terme positif ; et nous écririons, au contraire,
