prises entre et Supposons que l’on sache seulement qu’elle n’a que deux racines réelles, sans savoir en quel lieu elles se trouvent ; par la règle de Descartes, on verra bien qu’elles sont toutes deux positives ; mais si, dans la vue d’en trouver les limites, on substitue pour les nombres de la suite naturelle, on obtiendra les résultats suivans :
qui nous montrent seulement que les deux racines réelles que l’on sait exister dans l’équation proposée doivent être comprises soit entre et soit entre et sans nous faire connaître lequel des deux cas a effectivement lieu, et, à plus forte raison, sans nous donner les limites séparées de l’une et de l’autre.
Soit encore l’équation
que l’on sait n’avoir que deux racines réelles, et que l’on voit d’ailleurs n’avoir point de racines réelles au-dessus de ; la substitution pour des trois premiers nombres naturels donnera
