conséquemment combien elle a de racine positives et de racines réelles négatives.
Cela est d’abord sans difficulté, lorsque la différence entre les deux racines les moins inégales surpasse l’unité ; car, en substituant pour tous les nombres entiers compris entre les limites extrêmes des racines, on aura autant de changemens de signes dans les résultats que l’équation aura de racines réelles, et ces changemens de signes, en même temps qu’ils feront connaitre les signes des racines, indiqueront, pour chacune d’elles, deux limites ne comprenant entre elles que cette seule racine.
Mais, comme la différence entre deux racines d’une équation peut fort bien être moindre que l’unité, il est fort possible qu’en y substituant, à la place de , les seuls nombres consécutifs de la suite naturelle, il y ait, entre deux nombres consécutivement substitués, deux ou un plus grand nombre de racines réelles ; et il est évident qu’alors le nombre des changemens de signes dans les résultats des substitutions se trouvera inférieur à celui des racines réelles que l’on sait exister dans l’équation. On n’aura donc pas dans ce cas des limites individuellement propres à chacune d’elles.
On pourrait bien tenter d’éluder cette difficulté, en multipliant préalablement les racines de la proposée par quelque nombre entier ; mais, comme plusieurs de ses racines pourraient différer entre elles d’une quantité extrêmement petite, quelque grand que pourrait être le multiplicateur dont on aurait fait choix, il pourrait bien se faire qu’il ne le fût pas assez pour remplir le but.
Pour mettre cette difficulté mieux en évidence, supposons que la proposée, du quatrième degré seulement, soit
ou
qui n’a que deux racines réelles, lesquelles sont toutes deux com-
