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Annales de mathématiques pures et appliquées, 1819-1820, Tome 10.djvu/35
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31
DES ÉQUATIONS
+
(
1
2
21
.
1
41
+
1
2
21
.
1
42
+
1
2
22
.
1
43
)
+
1
2
20
.
2215
41.42.43
−
(
1
2
23
.
1
45
+
1
2
23
.
1
46
+
1
2
24
.
1
47
)
−
1
2
22
.
2656
45.46.47
+
(
1
2
25
.
1
49
+
1
2
25
.
1
50
+
1
2
26
.
1
51
)
+
1
2
24
.
3137
49.50.51
−
…
…
…
…
…
…
−
…
…
…
…
{\displaystyle {\begin{array}{rll}&+\left({\frac {1}{2^{21}}}.{\frac {1}{41}}+{\frac {1}{2^{21}}}.{\frac {1}{42}}+{\frac {1}{2^{22}}}.{\frac {1}{43}}\right)&+{\frac {1}{2^{20}}}.{\frac {2215}{41.42.43}}\\&-\left({\frac {1}{2^{23}}}.{\frac {1}{45}}+{\frac {1}{2^{23}}}.{\frac {1}{46}}+{\frac {1}{2^{24}}}.{\frac {1}{47}}\right)&-{\frac {1}{2^{22}}}.{\frac {2656}{45.46.47}}\\&+\left({\frac {1}{2^{25}}}.{\frac {1}{49}}+{\frac {1}{2^{25}}}.{\frac {1}{50}}+{\frac {1}{2^{26}}}.{\frac {1}{51}}\right)&+{\frac {1}{2^{24}}}.{\frac {3137}{49.50.51}}\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &-\ldots \ldots \ldots \ldots \end{array}}}
série dont le terme général est
(
−
1
4
)
n
−
1
.
20
n
2
−
19
n
+
4
(
4
n
−
3
)
(
4
n
−
2
)
(
4
n
−
1
)
.
{\displaystyle \left(-{\frac {1}{4}}\right)^{n-1}.{\frac {20n^{2}-19n+4}{(4n-3)(4n-2)(4n-1)}}.}
En réduisant ses termes en décimales, on aura
ϖ
4
=
+
5
1.2.3
=
+
0,833
333333
−
1
4
1
.
46
5.6.7
=
…
…
…
…
…
−
0,054
761905
+
1
4
2
.
127
9.10.11
=
+
0,008
017677
−
1
4
3
.
248
13.14.15
=
…
…
…
…
…
−
0,001
419414
+
1
4
4
.
409
17.18.19
=
+
0,000
274795
−
1
4
5
.
610
21.22.23
=
…
…
…
…
…
−
0,000
056061
{\displaystyle {\begin{array}{rll}{\frac {\varpi }{4}}&=+{\frac {5}{1.2.3}}&=+0{,}833333333\\&-{\frac {1}{4^{1}}}.{\frac {46}{5.6.7}}&=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots -0{,}054761905\\&+{\frac {1}{4^{2}}}.{\frac {127}{9.10.11}}&=+0{,}008017677\\&-{\frac {1}{4^{3}}}.{\frac {248}{13.14.15}}&=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots -0{,}001419414\\&+{\frac {1}{4^{4}}}.{\frac {409}{17.18.19}}&=+0{,}000274795\\&-{\frac {1}{4^{5}}}.{\frac {610}{21.22.23}}&=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots -0{,}000056061\\\end{array}}}