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DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.

$q_{0}=0,\ q_{1}=1,\ q_{2}=16,\ q_{3}=81,\ q_{4}=256,\ldots$

donc, en commençant par la valeur $4,$

${\begin{array}{rr}{\text{Pour }}x=4,&y=120,\\5,&329,\\6,&744,\\\end{array}}$

. . . . . . . . . . . . . . .

valeurs comprises dans la formule $x^{4}-4x^{3}+12x^{2}-24x+24,$ en sorte qu’on aura

$y=Ae^{-x}+x^{4}-4x^{3}+12x^{2}-24x+24\,;$

ce qui est rigoureusement exact.

19. Soit plus généralement l’équation

$y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=a+bx+cx^{2}+dx^{3}+ex^{4}\,;$

on aura

$Q=a+bx+cx^{2}+dx^{3}+ex^{4}\,;$

d’où

${\begin{aligned}q_{0}=&a,\\q_{1}=&a+\ \ b+\quad c+\quad \ \ d+\quad \ \ e,\\q_{2}=&a+2b+\ \ 4c+\quad 8d+\ \ 16e,\\q_{3}=&a+3b+\ \ 9c+\ \ 27d+\ \ 81e,\\q_{4}=&a+4b+16c+\ \ 64d+256e,\\q_{5}=&a+5b+25c+125d+625e,\\\end{aligned}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

donc, en partant de la valeur $5,$