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INTÉGRATION APPROCHÉE

${\begin{array}{rl}7\ldots &\ \ 2520y=108q_{0}-\ \ 623q_{1}+1764q_{2}-\ \ 2835q_{3}+\ \ 3220q_{4}\\&\quad \qquad -1953q_{5}+\ \ 2268q_{6}+\ \ 5719q_{7},\\8\ldots &20160y=300q_{0}-1536q_{1}+3416q_{2}-\ \ 2688q_{3}-\ \ 1680q_{4}\\&\quad \qquad +8960q_{5}-72249q_{6}+15744q_{7}+48689q_{8},\\9\ldots &15120y=260q_{0}-2115q_{1}+8218q_{2}-19278q_{3}+30744q_{4}\\&\quad \qquad -34030q_{5}+28560q_{6}-14778q_{7}+14148q_{8}+3391q_{9},\\\end{array}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dans le cas parliculier où les quantités $q_{0},q_{1},q_{2},q_{3},\ldots$ seraient égales entre elles, on aurait, dans toutes ces équations, $y=q\,;$ ce qui pourra servir au besoin à vérifier l’exactitude de nos formules.

14. Exemple I. Soit l’équation

$y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=a,$

On aura, dans ce cas, $Q=a\,;$ ainsi $q_{0},q_{1},q_{2},q_{3},\ldots$ sont ici tous égaux à $a\,;$ en conséquense, toutes les formules donnent pour intégrale complète

$y=Ae^{-x}+a.$

15. Exemple II. Soit l’équation

$y={\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=x.$

On aura $Q=x\,;$ donc $q_{0}=0,\ q_{1}=1,\ q_{2}=2,\ q_{3}=3,\ldots$ et toutes les formules s’accordent également à donner

$y=Ae^{-x}+x-1\,;$