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INTÉGRATION APPROCHÉE

qui sont à peu près ces mêmes coefficiens, le premier excepté.

En opérant de la même manière sur les coefficiens de $\Delta ^{10}q$ nous trouverons

${\begin{array}{rr}{\frac {1}{1}}.207360912=&207360912,\\{\frac {1}{2}}.207360912=&103680456,\\{\frac {1}{3}}.103499016=&34499672,\\{\frac {1}{4}}.\ 34107480=&8539370,\\{\frac {1}{5}}.\ \ \ 8246193=&1649239,\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \end{array}}$

qui sont à peu près ces mêmes coefficiens.

Enfin, en opérant encore ainsi sur les coefficiens de $\Delta ^{12}q,$ nous aurons

${\begin{array}{rr}{\frac {1}{1}}.68495486640=&68495486640,\\{\frac {1}{2}}.68495486640=&34247743320,\\{\frac {1}{3}}.34227784920=&11409261640,\\{\frac {1}{4}}.11367080360=&2842270090,\\{\frac {1}{5}}.\ 2804540596=&560908119,\\{\frac {1}{6}}.\ \ \ 539806504=&89976084,\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \,;\end{array}}$

où la même loi se manifeste également. La démonstration rigoureuse de ce théorème serait sans doute difficile ; mais en attendant, nous l’adopterons, avec d’autant plus de fondement qu’il nous conduira à des résultats exacts et décisifs.