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DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.


8. Un second théorème, qui n’est pas moins digne de remarque, quoiqu’il n’ait point encore pour lui une démonstration rigoureuse, mais qui est fondé sur une induction plus que suffisante, et duquel d’ailleurs je me propose de m’occuper encore, c’est que toutes ces séries de coefficiens qui multiplient les différences d’un même ordre dans nos formules (6) jouissent sensiblement de la propriété de se reproduire eux-mêmes en les divisant respectivement par les nombres naturels et se rapprochent en cela des termes de la série hypergéométrique ordinaire qui multiplient respectivement les termes dans le développement de et qui jouissent rigoureusement de cette propriété.

Prenons, par exemple, du plus grand au plus petit, les coefficiens de et divisons-les respectivement par nous aurons