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INTÉGRATION APPROCHÉE

Dénotant en outre par $\Delta ^{3}q_{0},\Delta ^{3}q_{1},\Delta ^{3}q_{2},$ les différences consécutives de celles-ci, divisées par trois, nous aurons

${\begin{aligned}\Delta ^{3}q_{0}&=D+10E+\ \ 55F,\\\Delta ^{3}q_{1}&=D+14E+115F,\\\Delta ^{3}q_{2}&=D+18E+195F.\end{aligned}}$

Dénotant encore par $\Delta ^{4}q_{0},\Delta ^{4}q_{1},$ les différences consécutives de ces dernières, divisées par quatre, il viendra

${\begin{aligned}\Delta ^{4}q_{0}&=E+15F,\\\Delta ^{4}q_{1}&=E+20F,\end{aligned}}$

Dénotant enfin par $\Delta ^{5}q_{0}$ la différence de ces deux-ci, divisées par cinq, on aura

$\Delta ^{5}q_{0}=F.$

5. En prenant seulement la première équation de chaque série, et supprimant les indices, désormais inutiles, nous aurons, pour le diviseur cinq,

${\begin{aligned}\Delta ^{5}q&=F,\\\Delta ^{4}q&=E+15F,\\\Delta ^{3}q&=D+10E+55F,\\\Delta ^{2}q&=C+\ \ 6D+19E+50F,\\\Delta q&=B+\ \ 3C+\ \ 4D+\ \ 5E+6F,\\q&=A+B.\end{aligned}}$