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INTÉGRATION APPROCHÉE

dans laquelle $A,B,C,\ldots$ sont des constantes, rentrera dans celle de l’équation qui va nous occuper, et s’exécutera par des moyens analogues.

2. Il est bon de remarquer que l’équation

$y+A{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}=T,$

se réduit presque d’elle-même à

$y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=Q,$

en posant simplement, $t=Ax.$ Si, au contraire, la proposée est

$y-A{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}=T,$

en posant également $t=Ax,$ elle deviendra

$y-{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=Q\,;$

$Q$ étant, dans l’une et l’autre, une fonction connue de $x.$ Nous nous occuperons donc uniquement, dans tout ce qui va suivre, des deux équations

$y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=Q,\qquad y-{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=Q\,;$

ce qui introduira dans nos calculs des simplifications notables.

3. La valeur rigoureuse de $y$ est

$y=e^{-x}\int e^{x}Q\operatorname {d} x=e^{-x}(C+X)=Ce^{-x}+Xe^{-x}\,;$

en désignant par $C$ une constante arbitraire, et par $X$ une certaine fonction de $x,$ que le calcul nous fera connaître, et dont la détermination est précisément l’objet principal qui doit nous occuper. L’autre