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INTÉGRAT.ⁿ APPROCH.^e DES ÉQUAT.^s DIFFÉRENT.^s

ANALISE TRANSCENDANTE.

Intégration par approximation de toute équation
différentielle quelconque ;

Par M. le professeur Kramp, correspondant de l’académie
royale des sciences, doyen de la faculté des sciences de
Strasbourg, Chevalier de l’Ordre royal de la Légion d’honneur.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

I. Le mémoire actuel sera destiné à intégrer, par approximation, l’équation différentielle qui suit :

$y+A{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}=T\,;$

dans laquelle la lettre $A$ désigne un coefficient quelconque constant, et la lettre $T$ une fonction quelconque de $t.$ L’approximation sera semblable à celle que nous avons employée pour intégrer la différentielle $X\operatorname {d} x,$ dans divers mémoires déjà publiés dans ce recueil. Ainsi elle doit, dans les cas ordinaires, savoir, dans ceux qui sont sans asymptotes, sans points d’inflexion ni de rebroussement, faire connaître, dès le premier essai, l’intégrale demandée, jusqu’à cinq, et dès le second jusqu’à dix ou douze décimales. Il sera facile ensuite d’appliquer la méthode à des cas plus compliqués. Ainsi ; l’équation plus générale

$y+A{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}+B{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}+C{\frac {\operatorname {d} ^{3}y}{\operatorname {d} t^{3}}}+\ldots =T,$