lorsque le rapport des vitesses angulaires est constant et donné ; et, dans le cas où, au contraire, ce rapport est variable, les courbes ne sauraient être deux cercles.
En envisageant donc le problème sous ce nouveau point de vue, et c’est ainsi seulement, à ce qu’il nous parait, qu’il peut offrir d’utiles applications à la pratique ; on peut, par des considérations pareilles à celles que M. Sarrus a mises en usage, le ramener aux deux que voici :
I. Un cercle d’un rayon quelconque étant donné sur un plan, on propose de trouver deux courbes planes telles que l’une d’elles étant fixe sur ce plan, et l’autre tournant sur celle ci, à la manière des roulettes, un des points du plan de la courbe mobile se trouve parcourir la circonférence donnée ; et qu’en outre ce point étant supposé décrire cette circonférence, avec une vitesse donnée quelconque, constante ou variable, la courbe mobile se trouve tourner autour de ce même point, avec une vitesse constante ou variable quelconque également donnée ?
II. Une hyperboloïde de révolution à une nappe, engendrée par la révolution d’une droite mobile autour d’une droite fixe, non située dans le même plan avec elle, étant donnée dans l’espace, on propose de trouver deux surfaces courbes, telles que l’une d’elles étant fixe et l’autre roulant librement sur elle, une droite fixe dans cette dernière, mais mobile avec elle dans l’espace, ne sorte pas de l’hyperboloïde donnée, et qu’en outre, cette droite étant supposée tourner autour de l’axe de hyperboloïde, avec une vitesse donnée quelconque, constante ou variable, la surface mobile se trouve elle même tourner autour de ce même axe, avec une vitesse constante ou variable quelconque également donnée ?
D’après la rare sagacité dont M. Sarrus a déjà fait preuve, dans les divers articles qu’il a fournis jusqu’ici à ce recueil, nous croyons faire une chose qui lui sera agréable en recommandant spécialement à son attention deux problèmes plus difficiles que ceux qu’il s’était proposés ; et nous avons tout lieu d’espérer qu’il ne restera pas sourd à notre appel.
