Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1819-1820, Tome 10.djvu/324

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

314

PROBLÈME DES ENGRENAGES.

\left.{\begin{aligned}&\left(x^{2}+y^{2}-z^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha +a^{2}-r^{2}\right)-\operatorname {Sin} .^{2}\alpha (x\operatorname {Sin} .t-y\operatorname {Cos} .t)^{2}\\+&2z\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\alpha (x\operatorname {Sin} .t-y\operatorname {Cos} .t)-2a(x\operatorname {Cos} .t+y\operatorname {Sin} .t)\end{aligned}}\right\}=0

sa différentielle, par rapport à $t,$ sera

{\begin{array}{ll}\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\alpha (x\operatorname {Cos} .t+y\operatorname {Sin} .t)&\\&-\operatorname {Sin} .^{2}\alpha (x\operatorname {Sin} .t-y\operatorname {Cos} .t)(x\operatorname {Cos} .t+y\operatorname {Sin} .t)=0\,;\\\qquad \qquad +a(x\operatorname {Sin} .t-y\operatorname {Cos} .t)&\\\end{array}}

Il ne s’agira donc plus que d’éliminer $\operatorname {Sin} .t$ et $\operatorname {Cos} .t$ entre ces deux équations et l’équation $\operatorname {Sin} .^{2}t+\operatorname {Cos} .^{2}t=1.$

Ces applications n’ont, comme l’on voit, d’autre difficulté que la longueur et la complication des calculs ; et, pour cette raison, nous ne les étendrons pas davantage. Nous terminerons donc en observant que, communément, le mouvement des pignons et lanternes étant beaucoup plus rapide que celui des roues ; la moindre défectuosité dans la construction de leurs ailes ou fuseaux peut entraîner de graves irrégularités dans la marche des machines ; c’est donc principalement sur la parfaite exécution de ces ailes ou fuseaux que l’attention de l’artiste doit se porter ; puis donc que, d’après la théorie qui vient d’être développée, leur forme est arbitraire, nous conseillerons de tailler les ailes des pignons en triangles isocèles, ou pour mieux dire en prismes triangulaires isocèles, et de faire les fuseaux des lanternes cylindriques ; attendu que, ces formes étant d’une exécution facile, ce doit être aussi celles qu’on peut se promettre d’exécuter avec le plus de perfection.