Rapportons présentement la surface donnée à un autre système de coordonnées rectangulaires fixes dans cette surface, mais mobiles avec elle dans l’espace, tant autour de son axe propre qu’autour de l’axe fixe mais encore ici, pour plus de simplicité, prenons l’axe de révolution lui-même pour axe des et le point pour origine. Le plan des coupera constamment celui des suivant la droite mobile et fera avec lui un angle constamment égal à Quant à l’axe des l’angle qu’il fera avec cette droite sera un angle variable, fonction de dont la relation avec cet autre angle dépendra de la nature des deux mouvemens de rotation. Nous représenterons cet angle par d’après quoi l’axe des fera avec les un angle pour lequel on aura
Ces choses ainsi entendues, supposons que l’on veuille amener le système des à coïncider avec celui des on pourra y procéder par degrés, ainsi qu’il suit ; 1.o on fera d’abord tourner le système autour de l’axe des de la quantité angulaire soient alors les dénominations respectives des nouvelles coordonnées ; l’axe des se trouvera coïncider avec la droite 2.o on fera ensuite tourner le second système autour de l’axe des de la quantité angulaire soient alors les dénominations respectives des nouvelles coordonnées ; alors le plan des coïncidera avec celui des de sorte que, pour compléter la coïncidence, il ne sera plus question, 3.o que de faire tourner ce dernier système autour de l’axe des de la quantité angulaire et de transporter ensuite l’origine de en
Donc, par les formules à l’aide desquelles on passe, sur un plan, d’un système rectangulaire, à un autre qui l’est également, on aura successivement
