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PROBLÈME

$x\operatorname {Sin} .t=y\operatorname {Cos} .t\,;$

combinant cette équation avec $\operatorname {Sin} .^{2}t+\operatorname {Cos} .^{2}t=1,$ il viendra

$\operatorname {Sin} .t={\frac {y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}},\qquad \operatorname {Cos} .t={\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\,;$

ce qui donnera, en substituant dans l’équation, chassant les dénominateurs et réduisant,

$\left\{{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-a\right\}^{2}=r^{2},$

d’où

${\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-a=\pm r\,;$

et, en transposant et quarrant,

$x^{2}+y^{2}=(a\pm r)^{2}\,;$

équation commune à deux cercles concentriques, ayant le point ${\rm {P}}$ pour centre commun, et ayant pour rayons la distance ${\rm {PP'=a,}}$ augmentée ou diminuée du rayon $r$ du cercle dont le centre est ${\rm {P'}}$ ; et cela quelque fonction d’ailleurs que $T$ soit de $t.$ C’est, au surplus, un résultat qu’il était facile de prévoir ; il justifie complètement l’exactitude de notre procédé.

Pour second exemple, admettons que $S'$ soit une droite telle que les coordonnées du pied de la perpendiculaire abaissée sur elle de l’origine soient $g$ et $h\,;$ son équation sera

$gx'+hy'=g^{2}+h^{2}\,;$

en y mettant pour $x',y'$ leurs valeurs en $x,y,$ elle deviendra