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DES ENGRENAGES.

sa différentielle prise par rapport à ce paramètre, l’équation résultante, de la forme

$\operatorname {f} (x,y)=S=0,$

sera l’équation demandée de la courbe inconnue $S.$ Venons présentement à quelques applications.

Supposons, en premier lieu, que la courbe donnée $S'$ soit un cercle ayant le point ${\rm {P'}}$ pour centre et un rayon égal à $r\,;$ son équation, par rapport à ses propres axes ; sera

$x'^{2}+y'^{2}=r^{2}\,;$

en y substituant pour $x',y'$ leurs valeurs en $x,y,$ elle deviendra

$\left.{\begin{aligned}&x^{2}-2ax\left\{\operatorname {Cos} .(T+t)\operatorname {Cos} .T+\operatorname {Sin} .(T+t)\operatorname {Sin} .T\right\}\\+&y^{2}-2ay\left\{\operatorname {Sin} .(T+t)\operatorname {Cos} .T-\operatorname {Cos} .(T+t)\operatorname {Sin} .T\right\}\end{aligned}}\right\}=r^{2}-a^{2}\,;$

ou, plus simplement,

$x^{2}+y^{2}-2ax\operatorname {Cos} .t-2ay\operatorname {Sin} .t=r^{2}-a^{2}\,;$

équation qu’on peut encore mettre sous cette forme

$(x-a\operatorname {Cos} .t)^{2}+(y-a\operatorname {Sin} .t)^{2}=r^{2}.$

Il ne s’agit donc plus présentement que d’éliminer $t$ entre cette équation et sa différentielle, prise uniquement par rapport à cette lettre ; or, cette différentielle est

$(x-a\operatorname {Cos} .t)\operatorname {Sin} .t=(y-a\operatorname {Sin} .t)\operatorname {Cos} .t,$

ou, plus simplement,