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RATIONNELLES.

${\frac {A}{\omega ^{m}}}+{\frac {B}{\omega ^{m-1}}}+\ldots +{\frac {Z}{\omega }}$

Ces mêmes termes se tireront de l’expression ${\frac {1}{\omega ^{m}\left(a+b\omega +c\omega ^{2}\right)^{m}}}$ développée jusqu’au $m.$^me terme, et par conséquent on aura

${\frac {1}{\left(a+b\omega +c\omega ^{2}\right)^{m}}}=A+B\omega +C\omega ^{2}+\ldots +Z\omega ^{m-1}\,;$

égalité vraie, en développant le premier membre jusqu’à la puissance $m-1$ de $\omega$ seulement.

7. On aura donc

${\begin{aligned}&A={\frac {1}{a^{m}}},\\\\&B=-{\frac {m}{1}}.{\frac {b}{a}}A,\\\\&C=+{\frac {m}{1}}.{\frac {m+1}{2}}.{\frac {b^{2}}{a^{2}}}A-{\frac {m}{1}}.{\frac {c}{a}}A,\\\\&D=-{\frac {m}{1}}.{\frac {m+1}{2}}.{\frac {m+2}{3}}.{\frac {b^{3}}{a^{3}}}A+{\frac {m}{1}}.{\frac {m+1}{2}}.{\frac {2bc}{a^{2}}}A,\\\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

D’ailleurs, le terme général des quantités $A,B,C,D,\ldots$ est assignable ; car, au lieu de la suite ${\frac {A}{\omega ^{m}}}+{\frac {B}{\omega ^{m-1}}}+{\frac {C}{\omega ^{m-2}}}+\ldots ,$ soit pris, pour plus de simplicité, ${\frac {A}{\omega ^{m}}}\left(1-T'\omega +T''\omega ^{2}-T'''\omega ^{3}+\ldots \right),$ et on aura $T^{(k)},$ c’est-à-dire, le terme qu’on voudra, dans la suite $T',T'',T''',\ldots$ exprimé de cette manière,