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DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS.

ANALISE TRANSCENDANTE.

Recherches d’analise, relatives au développement
des fonctions ;

Par M. Frédéric Sarrus, professeur de mathématiques
au collége de Pezenas ;

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Soit l’équation

$x=\operatorname {f} (a,b,c),$

et soient $U,V$ des fonctions entièrement arbitraires de $x$ sans $a,b\,;$ on aura

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} a}}={\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} x}}{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} a}},\\\\&{\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} b}}={\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} x}}{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} b}}\,;\end{aligned}}\right\}{\text{(1}})\qquad \left.{\begin{aligned}&{\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} a}}={\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} a}},\\\\&{\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} b}}={\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} b}}\,;\end{aligned}}\right\}{\text{(2}})$

les équations des deux couples donnent, par division,

${\frac {\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} a}}{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} b}}}={\frac {\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} x}}{\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} b}}},\qquad {\frac {\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} a}}{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} b}}}={\frac {\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} a}}{\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} b}}},$

et en égalant ces deux valeurs