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DIVERSES.

${\begin{alignedat}{2}A_{3}&=&{\frac {19}{720}}&=&0{,}2638888,&\\A_{4}&=&{\frac {3}{160}}&=&0{,}01873000,&\\A_{5}&=&{\frac {863}{60480}}&=&0{,}01426918,&\\\ldots &&\ldots \ldots &&\ldots \ldots \end{alignedat}}$

Or, ces nombres étant tous positifs, ainsi que nous l’avons déjà observé, et étant en outre perpétuellement convergens, il s’ensuit que

$A_{n}<{\frac {n}{2(n+1)(n+2)}}-A_{n}\left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\ldots +{\frac {1}{n}}\right),$

d’où on tire

$A_{n}<{\frac {n}{2(n+1)(n+2)}}.{\frac {1}{{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\ldots +{\frac {1}{n}}}}\,;$

ce qui montre, mieux que nous ne l’avions fait ci-dessus, la convergence toujours croissante de ces nombres.