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PROBLÈME

$\mathrm {AE\times DC\times BF=CE\times BD\times AF,}$

ce qui revient à

$\mathrm {AE\times DC:CE\times BD::AF:BF\,;}$

donc, à cause du rapport commun,

$\mathrm {AF:BF::AP:BP} \,;$

ce qui démontre que le point $\mathrm {P}$ est sur la troisième circonférence ; et on en dirait autant du point $\mathrm {Q.}$ La seconde partie du théorème se trouve donc également démontrée.

La droite qui joindrait les points $\mathrm {P,Q}$ serait donc une corde commune aux trois cercles ; la perpendiculaire sur son milieu contiendrait donc leurs centres ; ces centres sont donc en ligne droite, comme l’annonce la troisième partie du théorème.

GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

Solution et construction géométrique du XXIV.^e problème
de l’arithmétique universelle de Newton ;

Par M. Gergonne.

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Le premier des trois problèmes de mathématiques proposés cette année au concours général des collèges royaux de la Capitale, m’a rappelé que j’avais résolu et construit depuis long-temps, d’une manière qui me paraît assez simple le XXIV.^e problème de