Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1819-1820, Tome 10.djvu/21

17

DES ÉQUATIONS

$0=A'+B'x+C'x^{2}+D'x^{3}+E'x^{4}+F'x^{5}.$(7″)

En supposant successivement, dans cette dernière équation, $x=-2,$$-1,0,+1,+2\,;$ on en tirera, comme dans le précèdent problème ;

$\left.{\begin{aligned}&A'=0,\\&B'=+4F',\\&C'=0,\\&D'=-5F',\\&E'=0,\end{aligned}}\right\}{\rm {c'est-{\grave {a}}-dire\left\{{\begin{aligned}Az-\ \ B=&0,\\Bz-2C=&+4Fz,\\Cz-3D=&0,\\Dz-4E=&-5Fz,\\Ez-5F=&0\,;\end{aligned}}\right.}}$

d’où

${\begin{aligned}&{\frac {B}{z}}=A,\\&{\frac {C}{z^{2}}}={\frac {15\left(4-z^{2}\right)}{2\left(60-15z^{2}+2z^{4}\right)}}A,\\&{\frac {D}{z^{3}}}={\frac {5\left(4-z^{2}\right)}{2\left(60-15z^{2}+2z^{4}\right)}}A,\\&{\frac {E}{z^{4}}}={\frac {5}{2\left(60-15z^{2}+2z^{4}\right)}}A,\\&{\frac {F}{z^{5}}}={\frac {1}{2\left(60-15z^{2}+2z^{4}\right)}}A\,;\end{aligned}}$

la condition relative à la constante est d’ailleurs ici

$1=A-{\frac {B}{z}}a+{\frac {C}{z^{2}}}a^{2}-{\frac {D}{z^{3}}}a^{3}+{\frac {E}{z^{4}}}a^{4}-{\frac {F}{z^{5}}}a^{5}\,;$

en substituant donc, il viendra