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THÉORÈME

GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.

Démonstration d’un théorème de géométrie ;

Par M. Vecten, licencié es sciences, ancien professeur
de mathématiques spéciales.

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Théorème. Soit $\mathrm {ABC}$ (fig. 2) un triangle quelconque dans lequel soient menées les droites divisant les angles en deux parties égales, que l’on sait se couper en un même point $\mathrm {O} ,$ et que nous supposons se terminer aux côtés respectivement opposés en $\mathrm {D,E,F.}$ Par les sommets soient menées des perpendiculaires à ces droites, rencontrant les prolongemens des côtés respectivement opposés en $\mathrm {G,H,K.}$ Sur $\mathrm {DG,EH,FK}$ comme diamètres soient décrits des cercles, dont les centres soient respectivement $\mathrm {L,M,N.}$

1.^o Les trois points $\mathrm {G,H,K,}$ seront en ligne droite ; 2.^o les trois cercles passeront par les deux mêmes points $\mathrm {P,Q} \,;$ d’où il suit 3.^o que leurs trois centres $\mathrm {L,M,N}$ seront également en ligne droite.

Démonstration. Si l’on conçoit trois droites $\mathrm {EF,FD,DE,}$ que nous ne menons pas, pour ne point compliquer la figure, il est connu^[1] qu’elles concourront avec les prolongemens des côtés $\mathrm {BC,CA,AB,}$ en trois points $\mathrm {G,H,K,}$ qui appartiendront à une même ligne droite, et l’on aura

1. Voyez la page 296 de ce volume.