que les autres, On n’est point encore parvenu à démontrer nettement jusqu’ici qu’une équation algébrique, à une seule inconnue, dont le premier membre est une fonction rationnelle et entière, soit toujours résoluble par rapport à cette inconnue, et cependant la démonstration de M. Legendre admet qu’une équation dont la forme même est supposée inconnue, et qui peut conséquemment renfermer des transcendantes dont nous n’avons jamais rencontré de modèles, est néanmoins indistinctement résoluble par rapport à l’un quelconque des élémens dont elle se compose.
La conclusion que je crois pouvoir tirer de tout ceci, c’est que quand même on parviendrait à prouver que la démonstration de M. Legendre est tout-à-fait rigoureuse, ce que je me garderais bien de garantir, et ce qui, tout au moins, reste encore à faire ; cette démonstration reposerait sur des principes trop délicats, et serait sujette à des objections trop graves et trop nombreuses pour pouvoir être regardée autrement que comme un objet de pure curiosité. Je pense donc qu’il vaut encore mieux en revenir aux idées de Bertrand sur la nature de l’angle, et démontrer le théorème dont il s’agit, comme vous l’avez fait vous-même, Monsieur, à la page 356 de votre troisième volume.
En m’expriment ainsi, je suis loin, au surplus, de prétendre proscrire absolument l’usage de la notation fonctionnelle dans la démonstration des théorèmes de géométrie ; mais j’inclinerais du moins à penser qu’il convient de ne l’employer qu’avec beaucoup de circonspection, toutes les fois que les raisonnemens doivent avoir des angles pour objet.
Agréez ; etc,
