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FONCTIONNEL.

$C={\frac {16{\sqrt {2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}+2a^{2}b^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}}}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}}$

$-{\frac {1}{3}}\left\{{\frac {16{\sqrt {2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}+2a^{2}b^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}}}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}}\right\}^{3}+\ldots$ ?

et ne voilà-t-il pas un angle du triangle exprimé uniquement en fonction de ses trois côtés ? ou encore ne voilà t-il pas un angle égal à un nombre abstrait, suivant la doctrine de M. Legendre ?

Ce raisonnement tombe de lui-même, en remarquant qu’on ne parvient à la formule

$C=\operatorname {Tang} .C-{\frac {1}{3}}\operatorname {Tang} .^{3}C+{\frac {1}{5}}\operatorname {Tang} .^{5}C-{\frac {1}{7}}\operatorname {Tang} .^{7}C+\ldots$

qu’en admettant, formellement ou tacitement, que l’angle tel que l’arc compris entre ses côtés et décrit de son sommet comme centre est égal au rayon qui a servi à le décrire a été pris pour unité ; et cela est si vrai que, lorsqu’on est parvenu, par cette formule, à la valeur numérique et abstraite de l’angle $C,$ on est indispensablement forcé d’avoir égard à cette convention, pour parvenir à la grandeur graphique de cet angle. En désignant donc par $\omega$, l’angle unité, si toutefois on veut que $C$ soit un angle, notre formule sera véritablement

${\frac {C}{\omega }}={\frac {16{\sqrt {2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}+2a^{2}b^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}}}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}}$

$-{\frac {1}{3}}\left\{{\frac {16{\sqrt {2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}+2a^{2}b^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}}}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}}\right\}^{3}+\ldots$ ?