délicate, attendu la multitude des occasions où le tour de raisonnement employé par M. Legendre pourrait être appliqué, si ce tour de raisonnement était une fois reconnu concluant ; j’ai pensé qu’en attendant que quelqu’autre, plus habile que moi, nous dise clairement à quoi nous devons nous en tenir sur ce sujet, vous ne dédaigneriez peut-être pas, Monsieur, quelques réflexions préparatoires que je vous livre avec d’autant plus de confiance qu’elles sont en quelque sorte votre ouvrage, n’étant, pour ainsi dire, que le développement des doctrines que vous avez vous-même constamment professées en maints endroits de votre estimable recueil.
Rappelons d’abord sommairement le raisonnement de M. Legendre, en lui donnant encore, s’il est possible, plus de force qu’il n’en a dans son ouvrage.
Soient les trois côtés d’un triangle effectif, et soient les angles respectivement opposés. On prouve rigoureusement, par la superposition, que, connaissant uniquement le côté et les deux angles adjacents le triangle est complètement déterminé, de telle sorte qu’on en peut construire un autre qui lui soit égal ; donc aussi, avec ces seules données, on peut parvenir à la connaissance des trois autres parties du triangle, qui conséquemment sont des fonctions de tout ou partie de ces trois-là ; donc, en particulier, le troisième angle est au plus une fonction des deux autres et du côté auquel ils sont adjacents. On peut donc écrire
désignant une fonction d’une forme inconnue, si l’on veut, mais néanmoins complètement déterminée et unique, ne pouvant se composer d’aucun élément étranger à mais pouvant fort bien d’ailleurs ne pas se composer de la totalité de ces élémens.
Or, s’il était possible que le côté entrât dans la composition de cette fonction, on pourrait toujours, quelle que fût d’ailleurs
