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CAS DIVERS

Cherchons présentement à décomposer cette force en trois autres $\operatorname {d} D,\operatorname {d} E,\operatorname {d} F,$ passant par les sommets $A,B,C,$ ou plutôt cherchons seulement la composante $\operatorname {d} F$ passant par le sommet $A\,;$ attendu que de celle-là il sera facile de conclure les deux autres. Pour y parvenir, remarquons que, par les principes de la statique, on a

$\operatorname {d} P:\operatorname {d} F::\operatorname {Sin} .y:\operatorname {Sin} .(y-\theta )\,;$

d’où

$\operatorname {d} F=\operatorname {d} P.{\frac {\operatorname {Sin} .(y-\theta )}{\operatorname {Sin} .y}},$

mais, d’après l’expression de $\operatorname {Tang} .\theta ,$ on trouve,

$\operatorname {Sin} .\theta ={\frac {y-\operatorname {Sin} .y\operatorname {Cos} .y}{\sqrt {y^{2}-2y\operatorname {Sin} .y\operatorname {Cos} .y+\operatorname {Sin} .^{2}y}}}\,;$

$\operatorname {Cos} .\theta ={\frac {\operatorname {Sin} .^{2}y}{\sqrt {y^{2}-2y\operatorname {Sin} .y\operatorname {Cos} .y+\operatorname {Sin} .^{2}y}}}\,;$

d’où résulte

$\operatorname {Sin} .(y-\theta )=\operatorname {Sin} .y\operatorname {Cos} .\theta -\operatorname {Cos} .y\operatorname {Sin} .\theta ={\frac {\operatorname {Sin} .y-y\operatorname {Cos} .y}{\sqrt {y^{2}-2y\operatorname {Sin} .y\operatorname {Cos} .y+\operatorname {Sin} .^{2}y}}}\,;$

et par conséquent

$\operatorname {d} F=\operatorname {d} P.{\frac {\operatorname {Sin} .y-y\operatorname {Cos} .y}{\operatorname {Sin} .y{\sqrt {y^{2}-2y\operatorname {Sin} .y\operatorname {Cos} .y+\operatorname {Sin} .^{2}y}}}}\,;$

mettant enfin pour $\operatorname {d} P$ la dernière valeur trouvée ci-dessus, nous aurons

$\operatorname {d} F={\tfrac {1}{2}}k\operatorname {Sin} .a.{\frac {(\operatorname {Tang} .y-y)\operatorname {d} y}{\sqrt {\left(\operatorname {Cos} .^{2}a+\operatorname {Cot} .^{2}B\right)\operatorname {Tang} .^{2}y-\operatorname {Sin} .^{2}a}}}.$