même pour les deux calottes qui complètent la surface ce qui est d’ailleurs évident, puisqu’elle doit être nulle pour la sphère entière. On peut remarquer encore que pour les distances polaires de les intensités suivent le rapport des nombres
Corollaire. Telles seront donc aussi l’intensité et la direction de l’action totale d’un cône de révolution solide homogène et indéfini ou d’un secteur sphérique sur un point situé à son sommet ; cette action sera donc la plus grande possible, soit pour un corps indéfini terminé d’une part par un plan indéfini, soit pour un hémisphère solide et homogène.
Remarque, En rapprochant de la solution de ce problème celle que nous avons obtenue pour le Problème III, on en voit ressortir une analogie très-remarquable entre l’une et l’autre. Le plan du cercle qui sert de base à une calotte sphérique est en effet, par rapport à cette calotte, ce qu’est la corde d’un arc par rapport à cet arc même ; et, de même que l’attraction exercée par l’arc se trouve proportionnelle à sa corde, celle qu’exerce la calotte sphérique se trouve, semblablement, proportionnelle à l’aire de sa base.
PROBLÈME X. Déterminer l’intensité la direction de l’attraction exercée par un fuseau sphérique sur le centre de la sphère ?
Solution. En désignant par l’angle des plans des deux grands cercles qui terminent le fuseau, il suffira évidemment de supposer dans les formules du Problème VI, ce qui donnera, en ayant d’ailleurs égard à la valeur assignée à
Cette force, dirigée vers le milieu de l’arc de l’équateur intercepté entre les deux méridiens qui bornent le fuseau, est donc proportionnelle à la corde de cet arc ; elle est donc la même pour un
