Corollaire. Telles seront donc aussi l’intensité et la direction de l’action totale exercée, soit par un angle solide trièdre tri-rectangle indéfini, soit par une pyramide triangulaire sphérique solide trirectangle, sur un point situé à son sommet.
Remarque. De même que nous avons pris pour unité d’attraction des angles plans, celle qui est exercée par l’angle droit plan ; il paraît naturel de prendre, pour unité d’attraction des angles solides polyèdres, celle qui, est exercée par l’angle solide trièdre trirectangle ; on a ainsi
C’est sous cette forme que nous emploirons à l’avenir la valeur de
PROBLÈME IX. Déterminer l’intensité et la direction de l’attraction exercée par une calotte sphérique sur le centre de la sphère ?
Solution. En désignant par la distance polaire du petit cercle qui termine la calotte dont il s’agit, on parviendra également à la solution de ce problème, soit en faisant dans les formules du Problème V, soit en faisant, dans les formules du Problème VI. Par l’une ou par l’autre voie, on trouvera également, en ayant égard à la valeur de à déterminée ci-dessus,
Cette force, dirigée vers le pôle, est donc proportionnelle au quarré du sinus de la distance polaire du petit cercle qui termine la calotte, ou ce qui revient au même, au quarré du rayon de cette base, et par conséquent à l’aire même de cette base ; elle est donc la
