mun, sur un point situé à ce sommet ; mais il paraît que les formules seraient d’une extrême complication.
Remarque II. Si le rayon de la sphère devient infini, le triangle dont les côtés sont devient un triangle rectiligne ; et le triangle dont les côtés sont devient également un triangle rectiligne inscrit au premier, ayant ses côtés parallèles aux siens et conséquemment d’une longueur moitié de celle de leur homologue dans celui-là ; on a donc, dans ce cas, d’où
et par suite
est donc alors une fonction tout-à-fait symétrique ; le point où la résultante coupe le plan des deux triangles, lequel est alors évidemment le centre de gravité du périmètre du triangle dont les côtés sont est donc également distant des trois côtés de l’autre ; il est donc le centre du cercle inscrit à ce dernier ; ainsi, le centre de gravité du périmètre d’un triangle rectiligne quelconque est le centre du cercle inscrit au triangle rectiligne dont les sommets seraient les milieux des côtés de celui-là ; c’est le théorème de M. Poinsot. (Voyez sa Statique.)
PROBLÈME V. Déterminer l’intensité et la direction de la force attractive exercée par une zone sphérique quelconque, à bases parallèles, sur le centre de la sphère ?
Solution. Supposons que le pôle commun des deux bases de la zone soit le pôle même de la sphère, et soient les distances polaires des circonférences de ces deux bases ; il ne s’agira évidemment, pour résoudre le problème, que de supposer dans les formules (I, II) ; elles deviendront ainsi
