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D’ATTRACTION.

${\begin{aligned}&=\operatorname {Sin} .b\left\{\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}b\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(c+a)+\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}b\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(c+a)\right\}\\\\&=\operatorname {Sin} .c\left\{\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}c\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(a+b)+\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}c\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(a+b)\right\}\end{aligned}}$

ou enfin

$R^{2}\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}a\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}b\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}c=(\operatorname {Sin} .a+\operatorname {Sin} .b+\operatorname {Sin} .c)\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(a+b+c)$

d’où

$R={\sqrt {\frac {(\operatorname {Sin} .a+\operatorname {Sin} .b+\operatorname {Sin} .c)\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(a+b+c)}{\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}a\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}b\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}c}}}.$

Telle est donc l’intensité de l’action exercée par le périmètre du triangle sphériqoe sur le centre de la sphère, du moins en prenant pour unité l’action exercée par le quart d’un grand cercle. Voyons actuellement quelle en sera la direction.

Cette direction perce la surface de la sphère en unt point dont les distances aux trois sommets du triangle sphérique ayant pour ses côtés $\alpha ,\beta ,\gamma$ sont $x,y,z.$ Cherchons l’arc de grand cercle abaissé perpendiculairement de ce même point sur l’un quelconque des côtés de ce triangle, sur $\gamma$ par exemple. Cet arc de grand cercle n’est évidemment autre chose que l’arc abaissé perpendiculairement sur le côté $\gamma$, du sommet opposé, dans le triangle sphérique dont les trois côtés sont $\gamma ,x,y.$ Représentons par $\rho$ l’arc cherché, et soient $G,H$ les angles du triangle respectivement opposés à $x,y$ dans le triangle sphérique rectangle dont l’hypothénuse est $x$ et l’un des côtés de l’angle droit $\rho ,$ nous aurons

$\operatorname {Sin} .\rho =\operatorname {Sin} .x\operatorname {Sin} .H\qquad$ou$\qquad \operatorname {Sin} .^{2}\rho =\operatorname {Sin} .^{2}x\operatorname {Sin} .^{2}H,$

ou encore