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D’ATTRACTION.

Solution. Il ne s’agit pour cela que de faire $b={\tfrac {1}{2}}\varpi ,$ dans les formules du Problème I, lesquelles deviendront ainsi

$R=2k\operatorname {d} b.\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}a.\qquad \operatorname {Tang} .\theta =\infty .$

Ainsi, cette attraction, dirigée vers le milieu de l’arc, est proportionnelle au sinus de sa moitié, ou à la moitié de sa corde, et conséquemment à sa corde même ; elle est donc la même pour un arc que pour son complément à la circonférence, ce qui est d’ailleurs évident, puisqu’elle doit être nulle pour la circonférence entière ; elle est donc la plus grande possible pour une demi-circonference.

Corollaire. Telle sera donc aussi la loi d’attraction du plan d’un angle indéfini ou d’un secteur de cercle, sur un point situé à son sommet ou centre.

Remarque. Si l’on prend pour unité d’attraction celle qui est exercée soit par un quart de circonférence ou par un quart de cercle, soit par le plan d’un angle droit indéfini, sur son centre ou sommet, on aura

$1=2k\operatorname {d} b.{\sqrt {2}},\qquad$d’où$\qquad k\operatorname {d} b={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}\,;$

au moyen de quoi la valeur de $R$ deviendra

$R={\sqrt {2}}.\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}a.$

C’est sous cette forme que nous emploirons $R$ dans le problème suivant.

PROBLÈME IV. Déterminer l’intensité et la direction de la force attractive exercée par le périmètre d’un triangle sphérique quelconque sur le centre de la sphère ?

Solution. Soient $A,B,C$ les trois angles du triangle, et $a,b,c$ les côtés respectivement opposés. D’après ce qui précède,