de douter s’il est en dedans ou en dehors, ou s’il est précisément sur elle. Notre praticien hésitera-t-il de joindre le point donné au centre du cercle par une droite, de mener par le même point une perpendiculaire à cette droite, et de réputer tangente cette perpendiculaire qui pourtant sera peut-être une sécante ou une droite étrangère au cercle ? et serait-on recevable à lui objecter que peut-être sa prétendue tangente n’existe pas, ou qu’au lieu d’une tangente il en existe deux par le point donné ? À la vérité, il pourrait en être ainsi pour qui y regarderait de plus près ; mais cela se réduit à dire que des racines qui, pour un certain degré d’approximation, peuvent, sans inconvénient, être réputées égales, peuvent, pour un degré d’approximation plus parfait, devenir inégales ou imaginaires ; et c’est justement ce que nous nous sommes proposés d’établir.
Il en ira à peu près de même, lorsqu’il sera question de mener à un cercle une tangente parallèle à une droite donnée ; et à moins d’une précision à laquelle la pratique ne saurait jamais se promettre d’atteindre, il arrivera le plus souvent qu’au lieu d’un seul point commun avec le cercle ; on en aura deux réels au deux imaginaires mais, pour cela, le problème n’en sera pas moins réputé résolu.
On voit par là que, dans l’approximation pratique des racines des équations numériques, on peut fort bien se dispenser du recours à l’équation aux quarrés des différences de ces racines. Toutes les fois, en effet, que, par des substitutions successives, on sera parvenu à une valeur de qui, mise à la place de cette inconnue, dans le premier membre de la proposée, rendra ce premier membre très-petit ; quand bien même le résultat obtenu ne se trouverait environné que d’autres résultats de mêmes signes que lui, on n’en sera pas moins autorisé, et cela sans craindre d’erreur sensible, à admettre dans l’équation deux racines égales au nombre substitué, quoiqu’en rigueur ces deux racines puissent fort bien être inégales ou même imaginaires. Cela revient, en effet, à supposer qu’une courbe parabolique qui a l’un de ses sommets très-voisin de l’axe
