des valeurs proprement réelles ; l’essentiel, dans tout ceci, est que soit les unes soit les autres valeurs rendent sensiblement égaux à zéro les premiers membres des équations qu’elles seront destinées à résoudre d’une manière approximative.
Mais, dira-t-on, s’il s’agit de faire l’application de ces résultats à des problèmes de géométrie, les mutations dont il vient d’être question ne deviendront-elles pas tout-à-fait intolérables ? Peut-on admettre qu’un problème, lors même qu’il est question seulement de le résoudre par approximation, soit possible ou impossible, à volonté, et soit susceptible aussi à volonté, tantôt d’un plus grand et tantôt d’un moindre nombre de solutions ? Que si, au contraire, ces considérations ne sont recevables que sous un point de vue purement théorique et abstrait, de quelle utilité peuvent-elles être, puisqu’en dernière analise la théorie n’a raisonnablement de prix que comme servant de guide de la pratique ?
Nous répondrons à ces objections en faisant voir qu’au contraire rien n’est plus propre que les considérations géométriques à confirmer et à mettre dans tout son jour la doctrine que nous venons d’établir ; et cela est même si vrai, que ce sont précisément des considérations géométriques qui nous ont mentalement dirigés dans tout ce qui précède.
Pour prendre un exemple fort simple, considérons le problème où il s’agit de mener, par un point donné, une tangente à un cercle, chacun sait que ce problème présente trois cas ; qu’il a deux solutions lorsque le point donné est extérieur au cercle ; que ces deux solutions se réduisent à une seule, lorsque ce point est sur la circonférence ; et qu’enfin il devient impossible lorsque ce même point lui est intérieur.
Voilà pour ce qui concerne une théorie rigoureuse et abstraite ; mais supposons que, sur le terrain, un praticien ait à mener, par un point donné, une tangente à un cercle ; et supposons de plus que le point donné soit si voisin de la circonférence qu’il soit permis
