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DES RACINES.

plus petit que la racine dont il s’agit est plus approchée, le quotient, égalé à zéro, est l’équation qui doit faire connaître les autres racines de la proposée.

Soit, par exemple, l’équation du troisième degré.

$x^{3}-10x^{2}+31x-29=0,$

dont on trouve, pour l’une des racines, la valeur approchée $x=1{,}753\,;$ en divisant son premier membre, mis, pour plus de commodité, sous cette forme

$x^{3}-10{,}000x^{2}+31{,}000000x-29{,}000000000=0,$

par le binôme $x-1,753,$ négligeant le petit reste $0{,}000105223,$ et égalant le quotient à zéro, on aura, pour déterminer approximativement les deux autres racines, l’équation du second degré

$x^{2}-8{,}247x+16{,}543009=0,$

laquelle, étant résolue, donnera en outre

$x=4{,}966,\qquad x=3{,}281.$

Soit, plus généralement, pour le troisième degré, l’équation

$x^{3}+px^{2}+qx+r=0,$

de laquelle on ait déduit $x=a,$ pour une des valeurs approchées de $x,$ en divisant son premier membre par $x-a,$ le reste de là division sera, comme l’on sait,

$a^{3}+pa^{2}+qa+r\,;$