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INTÉGRATION

le logarithme de l’infini, lequel, comme on sait, doit être lui-même infini.

Posons, en second lieu,

$y=A+Bx+Cx^{2}+Dx^{3},\qquad$(5′)

d’où

${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=B+2Cx+3Dx^{2}\,;\qquad$(6′)

en substituant dans l’équation (1), elle deviendra

$(a+zx)\left(B+2Cx+3Dx^{2}\right)-z=0\,;$

ou, en ordonnant par rapport à $x,$

$(aB-z)+(Bz+2aC)x+(2Cz+3aD)x^{2}+3Dzx^{3}=0.\qquad$(7′)

En mettant successivement pour $x,$ dans cette équation, les valeurs $-1,0,+1,$ on obtient

${\begin{aligned}0=&(aB-z)-(Bz+2aC)+(2Cz+3aD)-3Dz,\\\\0=&(aB-z),\\\\0=&(aB-z)+(Bz+2aC)+(2Cz+3aD)+3Dz,\end{aligned}}$

Prenant les différences consécutives de ces équations, nous obtiendrons ces deux-ci

${\begin{aligned}0=&(Bz+2aC)-(2Cz+3aD)+3Dz,\\\\0=&(Bz+2aC)+(2Cz+3aD)+3Dz.\end{aligned}}$

Prenant la demi-différence de ces dernières, nons aurons

$2Cz+3aD=0\,;$