Tout cadran est censé construit au centre du globe : l’axe de la terre est le style dont l’ombre se porte d’heure en heure sur diverses lignes tracées d’avance, et qui sont les intersections du plan du cadran avec une suite de plans conduits par l’axe de la terre. C’est lorsque le soleil atteint celui de ces plans qui est le méridien d’un lieu qu’on y compte midi, et que l’ombre du style se projette sur la méridienne du cadran ; si le soleil est à de ce plans il est ou dans le même lieu, suivant que l’astre est à droite ou à gauche du méridien. (Voyez la 2.me édition de l’Uranographie).
Ces faits établis, passons à la résolution du problème, en commençant par le cas où le plan proposé décline, sans inclinaison.
Soient (fig. 5) le zénith d’un lieu, le pôle, le centre du monde, l’axe, le méridien céleste, l’horizon, un plan vertical donné, sur lequel on se propose de tracer un cadran solaire, , perpendiculaire sur déterminera évidemment en le zénith du lieu où le plan horizontal est parallèle à celui du cadran. L’azimuth du plan est l’angle qu’il fait avec le méridien ; et, à cause de l’angle droit , l’angle est complément de l’azimuth, c’est-à-dire la déclinaison du plan proposé. C’est, en d’autres termes, l’angle que fait notre cadran avec le premier vertical, passant par les points est et ouest.
Désignons par et les latitudes des lieux et ; joignons au pôle, par un arc de grand cercle, et nous aurons un triangle sphérique , qui a pour élémens différence des longitudes.
Il s’agit de trouver et . Les équations connues de la trigonométrie sphérique donnent (Voyez l’Uranographie, équations 17 et 20, pag. 383 et 387).
ce qui revient à
