GÉOMÉTRIE TRANSCENDANTE.
Mémoire sur les développantes successives d’une même
courbe quelconque ;
Nous nous proposons ici de démontrer quelques théorèmes relatifs aux développantes successives des courbes quelconques, continues ou discontinues. Quelques-uns des objets qui vont nous occuper ont déjà été traité par L’Hôpital, Bernouilli, Euler, et récemment par M. Poinsot. Mais, comme il peut n’être pas sans intérêt de montrer comment on parvient au même but par des routes diverses, nous reprendrons de nouveau les questions traitées par ces illustres géomètres, pour en former un tout avec ce qui nous appartient en propre dans ce mémoire. Le lecteur y trouvera d’ailleurs l’avantage de n’avoir pas besoin de recourir à d’autres écrits pour entendre complètement celui-ci.
THÉORÈME 1. Si l’on forme la développante d’un arc de courbe quelconque, puis la développante de cette développante, puis la développante de cette dernière courbe, et ainsi de suite ; en faisant commencer ces développantes consécutives à une même extrémité de la courbe primitive ; on obtiendra ainsi une suite d’arcs de courbes partant d’un même point, alternativement normales et tangentes en ce point à la courbe primitive, et ayant conséquemment pour tangentes et normales communes en ce même point deux droites indéfinies perpendiculaires l’une à l’autre.
