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ET PARALLÉLIPIPÈDE.

$\operatorname {Cos} .x=-{\frac {1}{\Delta }}(A+B\operatorname {Cos} .c),\qquad \operatorname {Cos} .y={\frac {1}{\Delta }}(B+A\operatorname {Cos} .c)\,;\qquad$(4)

formules dans lesquelles il faudra mettre pour $\Delta$ la valeur que nous venons de trouver. Telles sont, en particulier, les formules qu’il faut employer pour déterminer l’intensité et la direction de la résultante de deux puissances, données elles-mêmes d’intensité et de direction.

On conclut encore de là

$\operatorname {Sin} .x={\frac {B\operatorname {Sin} .c}{\Delta }},\qquad \operatorname {Sin} .y={\frac {A\operatorname {Sin} .c}{\Delta }}\qquad$(5)

et, par suite,

$\operatorname {Tang} .x={\frac {B\operatorname {Sin} .c}{A+B\operatorname {Cos} .c}},\quad \operatorname {Tang} .y={\frac {A\operatorname {Sin} .c}{B+A\operatorname {Cos} .c}}\,;\quad$(6)

Des équations (1) on tire

$A=\Delta .{\frac {\operatorname {Cos} .x-\operatorname {Cos} .y\operatorname {Cos} .c}{1-\operatorname {Cos} .^{2}c}},\quad B=\Delta .{\frac {\operatorname {Cos} .y-\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .c}{1-\operatorname {Cos} .^{2}c}}\,;\quad$(7)

Substituant ces valeurs dans l’équation (2), il viendra, en divisant par $\Delta ,$ chassant le dénominateur et transposant,

$1-\operatorname {Cos} .^{2}c-\operatorname {Cos} .^{2}x-\operatorname {Cos} .^{2}y+2\operatorname {Cos} .c\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .y=0\,;\qquad$(8)

équation de relation entre les trois angles que forment deux à deux, sur un même plan, trois droites partant d’un même point, et par conséquent trois droites quelconques. C’est aussi la relation entre les distances de trois points d’un arc de cercle, pris deux à deux, et de laquelle on déduirait, au besoin, la relation entre les distances de trois points d’une droite, pris deux à deux, en supposant le rayon du cercle infini, après avoir préalablement transformé les cosinus en sinus, et chassé les radicaux.