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DES FRACTIONS CONTINUES.
et, par suite ;
d’où on conclura, comme ci-dessus,
En continuant ainsi, de proche en proche, on parviendra à se convaincre que les portions de développement
sont toutes moindres que l’unité.
Il est pourtant un cas qui fait exception : c’est celui où l’on aurait précisément
c’est-à-dire le cas où la fraction continue serait
et où, prolongée à l’infini, elle tendrait sans cesse vers l’unité ; dans tout autre cas, elle sera constamment plus petite.
En appliquant présentement ce que nous venons de démontrer
à la suite des équations (2), en voit que, si l’on a constamment, abstraction faite des signes,
