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Annales de mathématiques pures et appliquées, 1818-1819, Tome 9.djvu/402
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394
FORMULES
∫
y
d
x
11
=
L
11
!
(
a
+
m
)
+
1
10
!
(
K
−
L
)
(
b
+
l
)
+
1
9
!
(
I
−
K
+
L
2
)
(
c
+
k
)
+
1
8
!
(
H
−
I
+
K
2
−
L
3
!
)
(
d
+
i
)
+
1
7
!
(
G
−
H
+
I
2
−
K
3
!
+
L
4
!
)
(
e
+
h
)
;
+
1
6
!
(
F
−
G
+
H
2
−
I
3
!
+
K
4
!
−
L
5
!
)
(
f
+
g
)
;
{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\int y\operatorname {d} x}{11}}=&{\frac {L}{11!}}(a+m)\\+&{\frac {1}{10!}}(K-L)(b+l)\\+&{\frac {1}{9!}}\left(I-K+{\frac {L}{2}}\right)(c+k)\\+&{\frac {1}{8!}}\left(H-I+{\frac {K}{2}}-{\frac {L}{3!}}\right)(d+i)\\+&{\frac {1}{7!}}\left(G-H+{\frac {I}{2}}-{\frac {K}{3!}}+{\frac {L}{4!}}\right)(e+h)\,;\\+&{\frac {1}{6!}}\left(F-G+{\frac {H}{2}}-{\frac {I}{3!}}+{\frac {K}{4!}}-{\frac {L}{5!}}\right)(f+g)\,;\\\end{aligned}}}
mais, pour le même diviseur, nous avons trouvé
F
=
266297
84
,
G
=
304375
24
,
H
=
3641207
90
,
I
=
1901961
20
;
{\displaystyle F={\frac {266297}{84}},\ G={\frac {304375}{24}},\ H={\frac {3641207}{90}},\ I={\frac {1901961}{20}}\,;}
K
=
1698757
12
,
L
=
2171465
24
;
{\displaystyle K={\frac {1698757}{12}},\ L={\frac {2171465}{24}}\,;}
en substituant donc, la formule sera
87091200
∫
y
d
x
=
2171465
(
a
+
m
)
+
1348653
(
b
+
l
)
−
3237113
(
c
+
k
)
+
25226685
(
d
+
i
)
−
9595542
(
e
+
h
)
+
15493566
(
f
+
g
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}87091200\int y\operatorname {d} x=&2171465(a+m)\\+&1348653(b+l)\\-&3237113(c+k)\\+&25226685(d+i)\\-&9595542(e+h)\\+&15493566(f+g).\end{aligned}}\qquad }
(XI)