ANALISE ALGÉBRIQUE.
Sur le nombre des racines imaginaires des équations ;
en réponse aux articles de MM. Tédenat et Servois,
insérés aux pages 215 et 223 de ce volume ;
de plusieurs sociétés savantes.
Le problème de la détermination du nombre des racines imaginaires des équations est un des plus importans et des plus difficiles de l’analise. Ce problème est résolu depuis long-temps pour les quatre premiers degrés, parce que, pour ces degrés, la forme des racines étant connue, il a été possible d’assigner les conditions de leur réalité.
De Gua donna ensuite une très-belle méthode pour parvenir aux conditions de réalité de la totalité des racines, dans une équation de degré quelconque[1] ; mais cette méthode n’apprend rien sur le nombre des racines imaginaires, dans le cas où les conditions de réalité ne sont pas toutes satisfaites.
Lagrange résolut depuis, au moyen de son équation aux quarrés des différences, le problème qui était échappé à de Gua, et dont même il avait pour ainsi dire désespéré.
Enfin, M. Cauchy, ayant repris la méthode de de Gua et les observations consignées dans la note VIII de la Résolution des
- ↑ Mémoires de l’académie des sciences, pour 1741.
