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DE GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
notre théorème, et en même temps le théorème LIV de l’ouvrage
de M. Brianchon. Il est clair, d’ailleurs, qu’on pourrait faire le
même raisonnement sur l’intersection des deux diagonales du quadrilatère simple qui, ayant 
pour l’un de ses côtés, a aussi
son opposé sur 
et qu’ainsi cette intersection doit se confondre
avec le point 
qui se trouve ainsi l’intersection des quatre diagonales de deux quadrilatères simples et d’une parallèle à 
conduite par 
On démontrerait évidemment des choses analogues des
points 
Quant à la seconde partie du théorème, on voit que
les trois points 
appartenant avec le point 
à la section
conique qui touche à la fois les quatre droites
il résulte de l’article XXIII de l’ouvrage cité que deux quelconques de ces trois points sont toujours en ligne droite avec un
des trois points 
THÉORÈME. Si l’on prolonge, dans un même sens, les trois côtés d’un triangle 
des quantités 
respectivement égales aux côtés consécutifs 
que l’on prolonge les mêmes côtés en sens inverse, des quantités 
respectivement égales aux côtés consécutifs 
; que l’on mène les six droites 
et qu’enfin on mène les trois droites 
divisant les angles du triangle en deux parties égales, et se terminant en 
aux côtés opposés, on aura
Démonstration. Par la construction (fig. 5), les droites
sont respectivement parallèles aux droites
d’où il résulte que les triangles
sont
respectivement semblables aux triangles
et
qu’ainsi on a
