angle d’un tétraèdre est égal à l’excès du double de la somme des trois angles dièdres adjacens à la face opposée sur les angles trièdres de la même face.
Si l’on prend seulement la somme des deux premières, il viendra
c’est-à-dire, le double de l’excès de l’un des angles dièdres d’un tétraèdre sur les deux angles trièdres adjacens est égal à l’excès de huit angles droits trièdres ou de l’espace entier sur la somme des quatre angles dièdres adjacens à celui-là.
Si de la somme des trois premières on retranche le triple de la dernière, il viendra
c’est-à-dire, l’excès de la somme de trois des angles trièdres d’un tétraèdre sur le triple du quatrième est égal à l’excès de la somme des trois angles dièdres adjacens à la face opposée à ce dernier sur la somme des trois autres.
Si de la somme des deux premières on retranche celle des deux dernières, il viendra
![{\displaystyle 2\left[(AB)-(CD)\right]=(A)+(B)-(C)-(D)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c208edeb66ce7ea6492fbd947f4a9b82a790d1cd)
c’est-à-dire, la différence entre deux angles dièdres opposés d’un tétraèdre est égale à l’excès de la somme des deux angles trièdres adjacens au premier sur la somme des deux angles trièdres adjacens au dernier.
La plupart de ces propositions ont été démontrées par l’abbé De Gua, dans les Mémoires de l’académie royale des sciences de de Paris, pour 1783 ; on pourrait en augmenter indéfiniment le nombre ; mais toutes celles qu’on obtiendrait se trouvent implicitement comprises dans les quatre équations fondamentales d’où nous avons déduit celles que nous venons d’énoncer.
